⇢ АГ
Александр Гордеев
Help! Как решить:
Найти производную функции z=arctg(y/x) в точке (1/2, 3^2/2) по направлению окружности x^2+y^2-2x=0 в этой точке. ?
Гу
Гуис
Градиент в точке окружности : ([2*x-2, 2*y]), перпендикулярный к нему ([-2*y ,2*x-2]),
Это напрfвление по которому нужно взять производную : (-3^2, -1); нормируем на единицу: (-3^2/2, -1/2);
grad(z) = ([-y/x^2/(1+y^2/x^2) , 1/x*(1+y^2/x^2) ]). Подставив числа , получим :
grad(z) = (-9/41, 1/41). Перемножим скалярно :
Ответ : ((-3^2/2, -1/2)*( -9/41, 1/41)) = 40/41.
Числа проверить )
(Если "по направлению окружности" имеется ввиду по градиенту , то также , но скалярное на нормированный градиент )