доказать ( sin 50° + cos 50° )/ sqrt 2 sin 85° =1

( sin 50° + cos 50° )/ sqrt 2 sin 85° =1
Сперва числитель преобразуем, используя формулы для косинуса и синуса суммы углов. sin 50°=sin (45+5)°=sin 45*cos5+cos45*sin5
cos 50°=cos (45+5)°=cos45*cos5-sin45*sin5 . Помня, что cos45=sin 45=V2/2,
сумма ( sin 50° + cos 50° )=(V2/2+V2/2)cos5+(V2/2-V2/2)sin5=V2*cos 5. Теперь знаменатель преобразуем, используя синус разности углов и формулу приведения sin (?/2 - ?) = cos ?

sin 85°=sin (90-5)°=cos5,

sqrt 2=V2 (это корень из двух) .
И числитель, и знаменатель равны = V2*cos5, а их частное =1.