От аэропорта до станции Ганновер-Главный ходит поезд S-Bahn (городская электричка), а от станции уже прямые поезда до Касселя. Время в пути от аэропорта до Ганновера-Главного 17 минут, оттуда до Касселя меньше часа. Ходит всё часто, если напишете дату и время прилёта, можно и расписание уточнить. Прямой билет от аэропорта до самого Касселя можно купить в интернете.
В аэропорту Ганновера спускаетесь на платформу электрички. Билет можно купить прямо там в автомате. Но лучше купить заранее через сайт www.bahn.de Тогда у вас будет один билет сразу от Hanover-Flg до Kassel. Цена будет та же, что и от Hanover-Hbf, то есть на S-ке поедете по сути бесплатно. Сайт и автоматы "говорят" не только по-немецки, но и по-английски (сайт вообще на 10 языках, жаль, но не на русском) . Потренируйтесь заранее на сайте, посмотрите расписания, потом в Германии будет проще.
Купите в России билет на поезд Ганновер -Кассель и не мучайтесь. Будет чуть дороже. Но без проблем.