Во-первых, у Вас нет возможности поехать на неопределенный срок. Ваши знакомые - не иммиграционная служба, чтобы разрешать или запрещать пребывание в США. То, что они Вас туда приглашают, не значит, что Вы имеете на это право.
Во-вторых, чтобы учиться в американской школе, нужна учебная виза типа F-1. Чтобы получить эту визу, нужно быть зачисленным в учебное заведение. Т.е. сначала поступаете в школу, потом получаете от нее комплект нужных документов, и только потом подаете на визу.
В-третьих, иностранцев принимают только частные школы - пансионы (т.е. в которых ученики живут), естественно за деньги. Тысяч 30 за год учебы. Учиться в обычных американских школах Вы не можете.
Ну и в-четвертых, работать по учебной визе нельзя. Вообще. Если бы Вы учились в ВУЗе, то могли бы работать до 20 часов в неделю на кампусе, но к школьникам это не относится. И, к слову, остаться после окончания учебы Вы тоже не можете, учебная виза - не иммиграционная.