Как получить возможность общаться с людьми которые хотят взять в хорошие руки кошку

Дайте объявление на бесплатных сайтах, на кошачьих форумах.
Кастрите её перед пристройством. Тогда будете уверены, что люди берут кошку для любви, а не как рожальную машину и не для перепродажи (на кастратке не наваришься) . Ну и смотрите какое впечатление производят желающие взять кошку.

Так в объявлении и напишите что хотели бы в дальнейшем наблюдать за её судьбой, навещать или фото просматривать. Многие так и делают. У меня у самой кот был, тоже по такому объявлению брала, мы с бывшей хозяйкой через вкантакте общались, от меня фотоотчёт и краткий рассказ как он поживает, от неё советы по кормлению и содержанию, очень удобно, когда берёшь взрослое животное с устоявшимся характером, быстрее к нему подход находишь. Так же и я отдала кота в хорошие руки, я его в подъезде нашла, старые хозяева не объявились, пришлось новых искать, теперь созваниваемся, я их сразу предупредила о его недостатках (в лоток не ходит, пьёт из крана и т. д.) и если он их не устроит, лучше верните, сказала, не выбрасывайте и не ищите новых хозяев. На новое место отвезите сами, посмотрите как они живут и только потом решайте, хотите там оставлять свою любимицу или нет.