Решение задачи по геометрии.

Question

Типовая задачка для подготовки к эгзаменам из какой-то методички.
Фомулировка, которя привела меня в ступор: 
"Периметр треугольника равен 12. Докажите, что расстояние что расстояние от любой точки плоскости до хотябы одной из его вершин больше 2."
(Сума сойти! расстояние от любой (!) точки до хотябы одной вершины может быть хоть 0,000...01)

Вращая в голове всевозможные виды треугольников, перефразируя текст задания итак и эдак, пришел к выводу, что в задачке требуется доказать, что Нет такого треугольника с периметром 12, который можно было бы вписать в окружность с радиусом 2. Как подойти к решению - незнаю. Можно пойти с обратной стороны - найти периметр вписанного в эту окружность треугольника. .

ПОМОГИТЕ! !

Денис Рыжов · Accepted Answer

я вообще не понял суть вопроса. но может треугольник над плоскостью и между ними 2

Ольга Таратухина · Answer

некорректное условие задачи

Алексей Коннов · Answer

Если вы не поняли задачу, то кто вам доктор? Переформулирую. Дан треугольник периметром 12. Требуется доказать, что для любой точки плоскости найдётся вершина, удалённая от этой точки более, чем на 2. Рассмотрим треугольник АВС и произвольную точку М. Пусть МВ<2 и МС<2. Докажем, что АМ>2.
При доказательстве используем неравенство треугольника.
В треуг. МВС: ВС<МВ+МС<2+2=4
В треуг. АВС: АВ+АС=Р-ВС=12-ВС>12-4=8
В треуг. АМВ: АМ>АВ-МВ
В треуг. АМС: АМ>АС-АМ
Складываем последние два неравенства.
2АМ>(АВ+АС) - (МВ+МС) ; АМ>(8-4)/2=2