В правильной треугольной призме ABCA1B1C1

Question

В правильной треугольной призме

ABCA1B1C1 на ребрах AB и B1C1

выбра-

ны точки E и K соответственно так, что

AE : EB? 1:2, а : 5:1 B1K KC1 ? .Найдите

длину отрезка EK, сторона основания

призмы равна 6, а боковое ребро равно 2

Сергей Сорокин · Accepted Answer

CK = 1/6 *CB; AE = 2/6*AB. Аналогично Вашей задаче о кубе , 
найдем длину проекции на тр-к ABC. (К1 проекция К на ВС) 
Р1 =AC - (2/6 *AB *cos(Pi/3) + 1/6 *CB *cos(Pi/3)) -проекция нужного отрезка. 
Р2 = 2/6 *AB *sin(Pi/3) - 1/6 *CB *sin(Pi/3)) - вторая проекция ( на высоту изВ) 
АВ = АС = СВ =6; Н = Высота КК1 = 2; 
Нужная длина L = sqrt(P1^2 +P2^2 +H^2).