1.
Имеются 9 внешне совершенно одинаковых бильярдных
шаров, один из которых легче других. Как определить этот шар при помощи двух
взвешиваний на весах без делений, имеющих две чаши?
Можно и с одного взвешивания. Но гарантированно с 3.
Откладываю один шар. Кладу поровну остальные 8 по 4 штуки на чаши. Если чаши уравновешены, то лёгкий шар тот, что отложен. Задача решена с 1 взвешивания.
Если одна чаша поплыла вверх, значит на ней один лёгкий. Берём эти шары. Их 4.откладываем опять один в сторону и остальные 3 плюс один из первого взвешивания (он гарантированно тяжёлый и я запоминаю его) делим по два на весы. Если весы уравновены, значит мы отложили именно лёгкий шар. Задача решена с 2 взвешиваний.
Если чаши не уравновешены и лёгкой оказалась именно та, куда я добавила и запомнила шар, то значит там лежал до добавления нужный лёгкий шар. Задача решена с 2 взвешиваний.
А вот если вверх поплыла чаша другая, то без 3 взвешивания двух шаров с лёгкой чаши не обойтись. Надо их снимать эти два шара и разделять.
То есть можно решить и с 1 взвешиванием, и с двумя. Но гарантированно обнаружить лёгкий шар можно с 3 взвешиваний. Другого пути не вижу
Если точно знаем, что один легче, то вначале делим шары на 3 кучки. Сравниваем 2 кучки. Если равны, то "легкий" шар в 3 кучке, если не равны, то в более "легкой". Ну и потом уже сравниваем шары из легкой кучки. Если равны, то легкий, который не участвовал в сравнении, если не равны, то тот, который поднялся на верх.
да уж задачка, психануть и взвесить из все по одному шару на чашу, и когда один шар перевесит другой значит он легче)
⇢