докажите что при любом значение а выражения а^3+41а кратно 6

Question

В четырехзначном числе 372* замените * цифрой так, чтобы полученное число делилось а) на 4 б) на 18

Помогите, пожалуйста

Мария Казамарова · Accepted Answer

а, разумеется, натуральное число. a^3+41a= a^3-a+42a= a(a-1)(a+1)+42a; при а=1 первое слагаемое равно нулю, второе - 42. Делится на 6. При а больше 1 первое слагаемое есть произведение трёх последовательных натуральных чисел и потому делится на 6. И 42а делится на 6... Вторая задача оказалась мне трудной. 
Ах, вспомнил: а) условие деления на 4; б) чётные числа и условие деления на 9.

Irina ???????????????? · Answer

вот. 1. А=a^3+41a=a(a^2+41)=аС. число а может иметь одно из следующих видов а1=6к, а2=6к+1, а3=6к+2, а4=6к+3, а5=6к+4 и а6=6а+5. тогда при а1 а делится на 6 и аС делится. при а2 число С=36a^2+12a+42 делится на 6 и аС делится. при а3 число а делится на 2, а С=36a^2+24a+45 делится на 3, значит аС делится на 6, при а4 число а делится на 3, а С=36a^2+36a+50 делится на 2, значит аС делится на 6. при а5 число а делится на2, а С=36a^2+48a+57 делится на 3, значит аС делится на 6 и при а6 число с=36f^2+60a+66 делится на 6, значти аС делится на 6. чтд. 
2. а) число делится на 4, если число образованное двумя его последними цифрами делится на 4, следовательно условию удовлетворяют две цифры 4 и 8 
б) 18=2*9. число должно быть четным и делится на девять, а это возможно если сумма его цифр делится на 9. условию удовлетворяет одна цифра 6, 3+7+2+6=18.

Свет · Answer

а) 8 б) 6 . Это делается на калькуляторе. с какой цифрой цифр после запятой нет - та верная