Докажите, что при любом целом n значение выражения (2n+1)^-1 кратно 8 ( ^ это квадрат)

Question

Олеся Скворцова · Accepted Answer

элементарно. (2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n(n+1). числа n и (n+1) последовательные числа следовательно одно из них четное, тогда 4n(n+1) делится на 4*2=8.

Михаил Варичев · Answer

Можно НЕэлементарно. Для любого n, n?k(mod 8); k=0...7; 2n?m(mod 8); m=0;2;4;6. 2n+1?d(mod 8); d=1;3;5;7. (2n+1)??1(mod 8) /1??1(mod 8); 3?=9?1(mod 8); 5?=25?1(mod 8); 7?=49?1(mod 8).