Если удалить почтовый ящик, удалятся ли со временем регистрации на других сайтах, на какие он привязывался?

а другие сайты то с кого боку?
Почта - сама по себе, сайты сами по себе.

нет только скажут иной ящик ввести

Нет.

Нет, но ты не сможешь получать разного рода рассылки с тех самых сайтов.