Стаф полетит однозначно в багажном отделении, а не в салоне, так что к его весу еще вес контейнера надо прибавить и цену этого контейнера - мягко скажем, немаленькую. Оплачивается по тарифу сверхнормативного багажа, цены авиакомпании устанавливают сами, так что вопрос к ним.
Документы - стандартное разрешение на выезд из государственной ветклиники.
смотря сколько весит
Кстати, перед перевозкой не забудьте хорошенько закрыть контейнер, вплоть до навесного замка. Не раз бывали случаи, когда при транспортировке не только стаффы, но и чихи/тои каким-то образом оказывались вне контейнера.
И хорошо, если это обнаруживается на борту, но, к сожалению, часто приходится наблюдать, как инспектора бегают за собакой по лётному полю ( потому что пускать на поле хозяина животного запрещает инструкция).