При сдаче больничного работник должен писать заявление: прошу оплатить или еще что-то? или б/лист просто оплачивается?

ни чего работник писать не должен. работник просто сдает работодателю больничный лист, а работодатель обязан на основании этого больничного листа назначить и выплатить пособие по временной нетрудоспособности.
заявление пишется только тогда, когда предоставляется больничный по БиР, т. е. в данном случае заявление является основанием для предоставления отпуска по БиР. ко всем остальным больничным ни какие заявления не нужны.