⇢ 
Tatiana Subbotina
Помогите люди добрые
Решить уравнение sin(3x\2)-sin(7x\2)=2(корень из 3)sinxsin(5x\2)ДК
Дима Коломойцев
2sin(3x/2-7x/2)cos(3x/2+7x/2)=2sqrt(3) sinx sin (5x/2)
2sin(-x)xos5x=2sqrt(3)sinxsin(5x/2)
-2sinxcos5x-2sqrt(3)sinxsin(5x/2)=0
-2sinx(cos5x+sqrt(3)sin5x/2)=0
sinx=0 x=Pik
cos5x+sqrt(3)sin5x/2=0
1-2sin^2 (5x/2)+sqrt(3)sin 5x/2=0
АБ
Андрей Борзов
1. Применим к левой части формулу разности синусов:
2*(син ((3х/2-7х/2)/2)*кос ((3х/2+7х/2)/2)=2*син (-х) *кос (5х/2)=-2син (х) *кос (5х/2)
2.Тогда уравнение примет вид:
-2син (х) *кос (5х/2)=2*корень (3)*син (x)*син (5x/2) ;
2син (х) *кос (5х/2)+2*корень (3)*син (x)*син (5x/2)=0 ;
2син (х) *[кос (5х/2)+корень (3)*син (5x/2)]=0;
3. Применим для выражения в [] формулу вспомогательного аргумента:
2син (х) *2*[син (ПИ/6)*кос (5х/2)+кос (ПИ/6)*син (5x/2)]=0;
4*син (х) *син (5х/2+ПИ/6)=0;
4. Уравнение распадается на 2 уравнения:
син (х) =0; и син (5х/2+ПИ/6)=0;
Первый набор корней:
х=ПИ*н, где н-целое
Второй набор корней:
5х/2+ПИ/6=ПИ*к, где к-целое
или
5х=-ПИ/3 + ПИ*к/2
или
х=-1/15*ПИ + ПИ*к/10
Похожие вопросы