Могут ли банки проверить справку 2-НДФЛ и трудовую книжку при взятии кредита?

проверить то могут пожелать, да дадут ли им такую возможность.... чай, не органы внутренних дел....

нет у них полномочий, налоговая их пошлет, а так же отдел кадров
статью 23 и 24 Конституции Российской Федерации никто не отменял

Могут проверить вашу зарплату в Пенсионном фонде (теперь работодатель ежеквартально подает туда сведения о вашей зарплате) . Когда брали кредит, в бланке стоял пункт "Разрешаю проверить данные в ПФ". Если галочку не ставишь - кредит не одобрят.