Сколько среди первых 2014 натуральных чисел таких Х, что число Х (Х+1)(Х+2) делится на 87?

Чтобы число делилось на 87, оно должно делиться на 3 и на 29 (87 = 3 * 29).
Любая последовательность чисел вида X (X+1) (X+2) делится на 3

(числа в ней - последовательны и их - 3, т. е. какое-то одно из них обязательно делится на 3, поэтому всё выражение тоже делится на 3). Остаётся узнать, сколько чисел среди первых 2014 делятся на 29.

2014/29 = 69....Но, если, например, на 29 делится число X+2, то ответом будут также числа (X+1)(X+2)(X+3) и (X+2)(X+3)(X+4). Поэтому на каждое кратное 29-и приходится 3 подходящих варианта. Итого: таких чисел должно быть 69 * 3 = 207.