На каком проверенном сайте можно забронировать билеты Москва-Нью-Йорк?

aeroflot.ru
transaero.ru
delta.com
Эти три авиакомпании осуществляют прямые рейсы. Если хотите с пересадкой, то посмотрите сравнение цен на aviasales.ru

Смотря как лететь. Определенно надежнее на сайте авиаперевозчиков.