x^2+x -y^2+y=0 можно ли это решить или нет?

Question

Наталья Чельманова · Accepted Answer

Ответ. x^2+x -y^2+y=(x+y)*(x-y)+(x+y)=(x+y)*(x-y+1)=0; 
1). x+y=0; x=-y; 2);x-y+1=0; y=(x+1);

Екатерина Королькова · Answer

x^2+x -y^2+y=0 => x(x+1)=y(y-1)

производим подстановку: x=p-0.5; y=q+0.5:

(p-0.5)(p-0.5+1)=(q+0.5)(q+0.5-1) => (p-0.5)(p+0.5)=(q+0.5)(q-0.5) =>p^2-0.25=q^2-0.25 => p^2=q^2 => |p|=|q|

Получаем 2 уравнения: q=p и q=-p

Производим обратные подстановки: q=y-0.5 и p=x+0.5:

Для q=p: y-0.5=x+0.5 => y=x+1

Для q=-p: y-0.5=-x-0.5 => y=-x

Уравнение имеет бесконечно большое кол-во решений, лежащих на двух прямых.

Виктор Пришутов · Answer

x=0 y=0

Julietta · Answer

Нужно решить это уравнение? Так оно одно, но с двумя переменными. Обычно подобное уравнение имеет бесконечное множество решений
Можно добавить и вычесть слева 1/4 а потом сгруппировать слагаемые - получатся полные квадраты:
(х²+х+1/4)-(у²-у+1/4)=0

(х+1/2)²-(у-1/2)²=0 Слева - разность квадратов.

(x+1/2-y+1/2)*(x+1/2+y-1/2)=0

x-y+1=0 или x+y=0

у=х+1 или у=-х

Получились уравнения двух линий (прямых) , содержащих решения этого уравнения. Любая точка, взятая на любой из этих двух прямых - решение твоего уравнения.