Могу ли я взять фамилию бабушки ( Матери отца ) ?

Только через суд. Приходите в суд, пишете заявление, что хотите иметь такую-то фамилию (не важно вообще чья она, хоть любую пишите - ссылаетесь на Закон об актах гражданского состояния - и суд в приказном производстве удовлетворяет ваше требование, т. е . издает в Приказ, с которым Вы идете в ЗАГС и далее в ФМС менять паспорт

Любую, хоть мою

Без проблем

Для Юлии Солнечной: какой суд, с чего вы это взяли, где вычитали?
Нужно обращаться в ЗАГС с заявлением о перемене. После получения св-ва о перемене уже менять паспорт, потом - остальные документы.

идете в загс .пишете заявление о смене фамилии. платите пошлину небольшую и меняете паспорт .фамилию можно брать любую. получите новый паспорт. новое св_во о рождении и св_во о перемене имени .оно так называется даже если меняете не имя а фамилию.