Сочетание без повторений есть 8 мальчиков и 12 девочек выбрать подгруппу из 6 человек в которой не менее 1 девочки

Проще поступить наоборот, найти такую подгруппу, в которой менее 1 девочки (т. е. ни одной) .
Число таких сочетаний C(6,8), а число сочетаний вообще из 6 человек = C(6, 20).