Можно ли попугаям ветки, почки берёзы или каштана? Подскажите какие веточки ( почки ) можно ещё попугаям? Спасибо.

Березу и каштан (конский нельзя) можно. Лучше сделайте попугаю погрызушки) Ему полезнее.
Можно все породы, кроме акации, бузины, груши, дуба, кофейного дерева, сирени, тополя, хвойных, черемухи, ясеня.

каштаны попугаям можно и нужно давать. Конские и пищевые. Также попугаям надо давать ветки каштанов, листву и цветы. Подробно о каштанах и жедудях в рационах попугаев можно прочечть в этой статье
http://vkdoc.ru/korm_dlya_popugaya/acorn.html