Выяснить при каких размерах открытая прямоугольная ванна вместимостью V имеет наименьшую поверхность. Помогите решить

Question

НЕ решайте методом Лагранжа! Нужно через производные! Пожалуйста!
Задачка:

1. 
Выяснить при каких размерах открытая прямоугольная
ванна вместимостью V имеет наименьшую поверхность.
Я не понимаю как решить через производные, помогите пожалуйста. Начало решения такое: V= x*y*z . Z= V/xy
S (x,y,z)= xy + (2xV)/xy + (2yV)/xy= xy + (2V)/y + (2V)/xДалее возьмем производную по иксу от выражения xy + (2V)/y + (2V)/x, получим y - (2V)/x^2Затем возьмем производную по игреку от выражения xy + (2V)/y + (2V)/x, получим x - (2V)/y^2. Приравниваем найденные производные к нулю и записываем систему из двух уравнений: 1) y - (2V)/x^2 = 02) x - (2V)/y^2 = 0 
А потом что? как дальше? как решать? Это начало решения подсказала преподаватель, я вообще не понимаю почему так решать, подскажите и как потом, объясните подробно пожалуйста. Спасибо заранее! Это очень важно для зачета (((( Нельзя решать методом Лагранжа. Только так надо, через производные.

Я спрашиваю как дальше? я вообще не поняла решения и как дальше решить!!!! зачем мне писать что "правильно подсказали"??

Екатерина · Accepted Answer

Ну и чё? Правильно тебе подсказали. Дальше находишь х, у и z и получаешь ванну в виде куба, но без верха. То, что получен минимум устанавливаешь по 2-му дифференциалу. А так как он единственен, то получаешь, что это наименьшее значение.