Объясните внятно, почему решение этого примера идет именно таким путем? Почему в решении спонтанно выскочило cosx=-1.

Question

Я могу запомнить решение, но для большей эффективности надо понять. Если кто увидит проблему в том, что я просто какой-то элементарной теории не знаю, то скажите. И да благословит вас Господь. 
Вот изложение примера и ход решения:

Задание: Найдите наибольшее значение функции 
y=((1−2cosx)^4)/2

Решение: функция будет принимать наибольшее значение, если числитель будет наибольшим. (тут логика ясна) Рассмотрим числитель. (допустим, тоже нормально) Разность 1−2cosx будет наибольшей, если 
cosx=−1. (Ну вот тут никак не понимаю) Действительно, подставим 
−1 в числитель уравнения функции получим 
1−2∗(−1)=1+2 - это наибольший числитель, т. е. при этом значении косинуса функция будет принимать наибольшее значение 
y=((10−2cosx)^4)/2=((1+2∗(−1))^4)/2=((3)^4)/2=40,5
Ответ: 40,5

Ольга Иванова · Accepted Answer

Рассмотрим числитель. Там стоит разность 1−2cosx. Функция cosx меняется в пределах от -1 до +1, т. е. изменяет не только свое значение, но и знак. Максимальное значение числителя будет, когда вместо вычитания будет сложение: 1+2, которое получаем, если cosx=−1.
Например, если бы искали наименьшее значение. Тогда в вичлителе - квадрат, т. е. величина неотрицательная. Минимальное значение функции =0. Т. е. 1−2cosx=0, следовательно, cosx=1/2.
Очень хорошо, что ты РАЗБИРАЕШЬСЯ, а не просто запоминаешь.

Евгений Григорьев · Answer

а что в этом непонятного? для того чтобы получить максимальное значение числителя нужно помнить что косинус изменяется от -1 до 1. при любом значении между ними. . значение -2* соsXбудет изменять ся соответственно от -2 до 2. максимальное число изх этих значений 2. вот и вся разгадка. . а дальше как и написано