а разве банк не знает, что за переводы приходят на карту

Однозначно-нет. Если не будет делать запрос об этом-по Вашему заявлению

знает конечно. По заявлению клиента могут выдать справку О движении денежных средств по счёту. Правда услуга эта платная.