Я бы посочувствовала, если бы вы сами ситуацию до такого состояния не довели.
Собаку надо воспитывать. За собаку надо отвечать.
Фактически, ребёнок и собака - это два члена семьи. Оба появились в доме по вашему решению, оба полностью зависимы от вас, оба представляют из себя то, что вы воспитали.
Усыпить - это самый простой вариант. Только вот не всегда верный. С собакой-то просто. А вот если ребёнок в момент переходного возраста начнёт на вас кричать и руки распускать? Тут уже смертельным уколом дело не решишь. Вывод: беря на себя ответственность за чужую жизнь, надо нести эту ответственность до конца, а не отнимать эту жизнь, чтобы избавить себя от проблем.
Собака убежала по вашему недосмотру. Возможно, что с течкой, возможно. что из-за какого-то испуга. Потерялась, голодала, искала хозяев, ночевала на улице, спасалась от злых людей и собак, с трудом попала домой. . .Ей нужны были внимание, реабилитация, уход и спокойная обстановка. Вместо этого собаку просто запустили в дом и забыли про неё, позволив самой разбираться со своими проблемами. Вот она и кинулась на ребёнка. Вполне вероятно, что на улице на неё кричали или ударили, вот детские крики и резкие движения её и дома заставили занервничать.
Собаку надо было не усыплять, а спокойно вводить в домашнюю обстановку, временно ограничив её общение с ребёнком, соблюдая меры предосторожности.
А теперь уже всё, жизнь животного вы отняли. Совесть-то успокоить можно, представляя, если бы да кабы..., но животное, которое вам доверяло, уже мертво. Можно было с собакой к кинологу обратиться, можно было дать собаке время успокоиться, можно было обратиться в приют и найти собаке новую семью без детей, но вы себе задачу облегчили.