Если стрептококк и стафилококк есть на миндалинах, то после их удаления надо пролечиваться от этой инфекции?

Да, надо пройти курс антибиотиков. Да их и не удалят, когда они заражены. Сначала полечат антибиотиками, а затем удалят.