если прислать по мылу песню (стихи) в продюсерский центр, ее не украдут?

украдут. авторское право сначала оформи.

Способ защиты, который предпочитают неопытные физлица - послать самому себе курьерской почтой экземпляр произведения. Есть процедура регистрации произведения у нотариуса (депонирование) , но муторновато, для маленького текста смысла нет.
На Ваш вопрос: если Вы сами ее пошлете, то ее никто не украдет, Вы ее сами подарите.

Могут украсть, но если такое произойдет, Вы можете подать иск в суд о нарушении авторских прав. Способов предварительной защиты немало, например, можно обратиться в РАО или к нотариусу для депонирования (фиксация времени и содержания) , можно еще отправить себе по почте песню и не открывать почтовое отправление до суда, отправить по емайл самому себе и т. д. Это требуется для того, чтобы зафиксировать время, первенство. Нужно хранить черновики и все, что может пригодится для доказательства того, что именно Вы над песней работали.
P.S. "если Вы сами ее пошлете, то ее никто не украдет, Вы ее сами подарите" - неверно, подарить песню можно только по письменному договору между автором и центром.