Если ваш отец жив, то можно установить отцовство в отделе ЗАГС. Тогда ваше родство будет документально подтверждено (ваше св-во о рождении, куда будет вписан отец, св-во о рождении отца, куда вписана в графу "мать" ваша бабушка) . В этом случае, если нет спора между сторонами, никакая ДНК не нужна.
Если ваш отец умер, то через суд можно установить факт признания отцовства. Нужно будет в суде доказать, что при жизни умерший признавал себя вашим отцом (письма, фотографии, показания свидетелей) . Тогда после вступления решения суда в силу в ЗАГСе вам в св-во о рождении тоже внесут отца. И таким образом подтвердится ваше родство с бабушкой. В этом случае никакое ДНК тоже не назначается, поскольку не имеет смысла. Ведь если даже подтвердится, что вы с бабушкой родственники, то ДНК не может подтвердить однозначно, внучка ли вы её именно от этого сына, или какая-то внучатая племянница. А эксгумацию по подобным делам не проводят.
В остальном - согласна с ответом Инги.