Умерла бабушка. Мама, выходившая замуж не один раз, тоже, всех данных не знаю. Доказать родство с бабушкой только через суд?

Во-первых, поискать данные в пенсионном деле мамы, т. к. если у нее трудовая была на девичью фамилию, то в деле будет либо ссылки на свидетельства о ее браках, либо даже их копии. Если и этого не будет- с заявлением в суд