Однозначно самого лучшего и дешевого нет. Мониторить надо на сайтах авиакомпаний и указанных выше поисковиках (их куча вообще) , подписаться на рассылку предложений на конкретное нужное Вам время. Европейские лоукостеры предлагают дешевые перелеты, но они в основном по Европе шныряют.
А мне нравится подбор авиабилетов на сайте http://aviakompaniya.info очень удобно пользоваться поисковиком и можно там же забронировать билеты. Еще на сайте часто бывают интересные предложения авиабилетов по совсем смешным ценам, мы как-то с подругой по такому предложению купили билеты Москва-Адлер всего за 2000 руб.
момондо
tutu.ru
У самих авиакомпаний ищите
обычно смотрю скайсканнер, если хочу open-jaw - тогда момондо. А вообще бывает и на сайтах компаний распродажа, которой нет в поисковике.
добролет
я всегда пользуюсь поисковиком example100.com, там всегда можно найти сайты с дешевыми авиабилетами