На каком поезде с Белгорода можно доехать до Пятигорска или Минеральные воды??? Именно по российской границе!

В Белгород, конечно, не очень правильно, т. к. основная часть поездов из Центральной России на Северный Кавказ идёт через Воронеж.

Из Харькова выезжайте утренним автобусом на 7:40. Во второй половине дня будете в Воронеже, в 23:52 от Воронежа I поезд №143 Москва - Кисловодск. Идёт как через Минводы, так и через Пятигорск.