Объясните смысл апории про Ахиллеса и черепаху. Вроде, Ахиллес должен ее по-любому догнать и сделать черепаший суп.

Смысл в том, что у греков почему-то не было категории скорости и неразвитый математический аппарат для решения задач типа "из пункта А в пункт Б одновременно вышли Ахиллес и черепаха"

он так и сделал. Расчеряха напрасно думала, что он ее не догонит.
Апория про летящую стрелу, которая не летит, понятнее

Если дать фору черепахе то он ее не догонит никогда, потому что всегда будет некий зазор между ними. Речь идет не о реальности а о теории движения.

Это математическое понятие - предел суммы последовательности. Предел достигается при бесконечном количестве членов.
Более простой и наглядный пример.
Сумма чисел, начиная с 0,9 и дальше, каждое в десять раз меньше.
0,9+0,09+0,009+...
При любом конечном количестве членов сумма будет меньше единицы.
А при бесконеченом количестве членов число девяток будет бесконечным, и сумма будет равна единице.
То есть, 0,999...,и бесконечное число девяток после запятой, это тоже самое, что и единица, только другая запись.