Могут ли отказать в ежегодном оплачиваемом отпуске, если с момента нахождения в учебном отпуске прошел месяц.

Ежегодный отпуск предоставляется в соответствии с графиком отпусков. Учебный - по справке-вызову. Соблюдение графика отпусков обязательно как для работника, так и для работодателя. Поэтому нахождение в учебном отпуске никак не влияет на время ежегодного отпуска. Никаких ограничений по данному поводу в законодательстве просто нет.