для тех кто разбирается в линейной алгебре

Это однородная состема. Поэтому ее определитель должен быть равен нулю, чтобы она имела какие-то решения, кроме тривиального. Тогда система неопределена, т. е. имеет множество решений, когда два неизвестных выражаются через третье.
Если определитель системы равен нулю, то система определена и имеет единственное решение - все нули