Дано матричное уравнение
Х *5 5 =
8 4
= 42 66
21 3
Выясните имеет ли данное уравнение единственное решение. Если решение не существует или оно не единственное, то введите цифру 0 и переходите к следующей задаче.
Если решение единственное, то найдите матрицу Х.
В ответ введите сумму элементов найденной матрицы Х.
Считаем определитель матрицы
5 5
8 4
-> 5*4 - 5*8 = - 5 * 4 не равно нулю, следовательно, существует единственное решение.
Найдем матрицу, обратную к матрице
5 5
8 4
->
5 5 | 1 0
8 4 | 0 1
5 5 | 1 0
3 -1 | -1 1
2 6 | 2 -1
3 -1 | -1 1
2 6 | 2 -1
1 -7 | -3 2
0 20 | 8 -5
1 -7 | -3 2
0 1 | 2/5 -1/4
1 -7 | -3 2
0 1 | 2/5 -1/4
1 0 | -1/5 1/4
1 0 | -1/5 1/4
0 1 | 2/5 -1/4
Итого обратная матрица равна:
1/20 * ( -4 5 )
( 8 -5 )
Ищем Х:
Х= 1/20 * (42 66) * (-4 5) = 1/20 * 3 * (14 22) * (-4 5) = 3/20 * (120 -40) = 3/2 * (12 -4) = (18 -6)
(21 3) * ( 8 -5) ( 7 1) ( 8 -5) ( -20 30) ( -2 3) (-3 9/2)
⇢