Банк подал в суд за просрочки. Если оплатить долг, можно избежать суда?

Да можно. Оплатите и принесите квитанцию в банк. Представитель банка сам откажется от иска к Вам. После чего Вы получите определение суда.

Да.

Можете заплатить добровольно, но от возмещения судебных расходов это Вас не спасет.

Можете заключить мировое соглашение (если банк захочет) , тогда может быть в нем банк откажется от судебных расходов (но маловероятно).