Если резюме отправлять эл. почтой, нужно отправлять документ ворда (doc), или в самом письме?

Отправляете резюме электроннкой. Думаю, достаточно.

Допустимы оба варианта. Но есть еще понятие "культура делопроизводства". Если просто наберете резюме в виде письма, то это получится что-то вроде телеграммы. А вот прикрепленный файл - совсем другое дело, это живой документ. Так что лучше "документ ворда (doc)"