последовательности. если последовательность монотонна и неограничена, она имеет бесконечный предел?

По-моему, можно и так сказать. Главное только - отдавать себе отчет в том, что этот "бесконечный предел" - не принадлежит полю вещественных чисел, и, следовательно, рассматриваемая последовательность в поле вещественных чисел предела не имеет.