всегда ли приходится отрабатывать 2 недели при увольнении по собственному желанию?

Лентяем и прогульщикам без отработки.

Есть, конечно: договоренность с работодателем.
Вы поймите, что эти две недели — это не ваша "отработка", а срок работодателю найти вам замену, срок предупреждения об увольнении.
И в ТК об этом четко и ясно говорит 80 статья:
"По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. "
___________
Ну и из той же 80 статьи то, о чем сказано в пояснении к вопросу:
"В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. "

По договоренности с работодателем можешь уволиться в день подачи заявления

Если работодатель тебя не отпустит раньше.
То есть, если ты ему НУЖЕН эти две недели, то ты обязан отработать.

Если он нашел тебе замену, или твой уход не слишком критичен и работодатель к тебе лоялен - то можешь не отрабатывать.

Если мама одиночка-то дети до 14 лет повод уйти в один день

Все просто, если уйдешь сразу, после того как написал заявление, то получишь не всю, а часть з/п. Если будешь отрабатывать 2 недели, то получишь все деньги

нЕ ОТ РАБОТАТЬ А УВЕДОМИТЬ... .

БЕРИ ОТПУСК НЕДЕЛИ НА 2 И ПИШИ ПО СОБСТВЕННОМУ... .

лИБО ЗАЯВУ ОБ УВОЛЬНЕНИИ И НА БОЛЬНЯК

на усмотрение руководства