Если я выиграю грин карту я смогу взять с собой свою родную внучку в США? у нее не очень хорошие отношения с мамой

Она член вашей семьи? Вы её опекун?

Иммиграция родственников в США. Кто может иммигрировать в США на основании родственных связей?

Вызывать своих родственников на постоянное проживание в США имеют право граждане США и
!!!!
постоянные резиденты (т. е. имеющие "гринкарту").

Но речь идет не о любых родственниках, а об определенных категориях родственных связей.

Согласно действующему законодательству граждане США могут спонсировать супругов, детей, братьев, сестер или родителей
на получение Грин Карты. (Гражданину США должен быть минимум 21 год, чтобы он мог спонсировать родителей, братьев и сестер. ) Постоянные жители могут спонсировать супруга (у) и неженатых (незамужних) детей.

!!!!1
Граждане США и постоянные жители не могут спонсировать бабушек и дедушек, внуков, племянников, племянниц, тетей, дядей, двоюродных братьев и сестер, а также родителей супруги (а) .

нет, по грин карте выезжают только прямые члены семьи- ни сестры ни братья, ни тети ни дяди, ни вунки ни правнуки туда не входят, входят родители если вам до 21, ваш муж-жена и дети