где должен храниться договор с директором ООО (экземпляр работодателя)?

А сам как думаешь? Чей экземпляр, у того и хранится.

один у работника, другой у менеджера по персоналу.

В месте нахождения Общества по адресу указанному в ЕГРЮЛ. Как правило это место нахождение единоличного исполнительного органа общества.

А уж в каком ящике стола - это решает либо тот самый исполнительный орган либо указано во внутренних документах общества.

Экземпляры работодателя (трудовые договоры с работниками (и с самим директором тоже) , доп соглашения, а также трудовые книжки работников, карточки Т -2 и т. д. ) должны храниться в запираемых шкафах сейфового типа, т. к. эти документы, служат для подтверждения стажа работы. Перечисленные документы длительного срока хранения. После увольнения работника хранятся 75 лет минус возраст. Приказом по предприятию должен быть назначен ответственный работник (за ведение и хранения кадровых документов) чаще всего специалист кадровой службы. Три года после увольнения работника эти документы хранятся в кадровой службе, затем передаются в архив предприятия и хранятся там до сдачи в городской архив по личному составу..