Как собрать эту клетку, верхняя часть вообще не закрепляется!

Да элементарно она собирается! Заведите нижнюю кромку крышки за два ушка изнутри клетки ( они на переднем плане) на верхней кромке стенки клетки, то же самое сделайте с противоположной стороны! На длинной стороне клетки заведите нижние кромки крышки за уши ( по одному с каждой стороны )