У mistake есть значение - принять за другого, обознаться.
А у take есть значение - понять что-то.
from mis- "wrongly"
Forget - forgietan, from FOR-, used here with negative force, "away, amiss, opposite" + gietan "to grasp".
Forgive - forgiefan "give, grant, allow; forgive," also "to give up" and "to give in marriage;" from for- "completely" + giefan "give".
Take к mistake - самое прямое. Mistake имеет значение "взять не то. Взять одно вместо другого, взять неправильно. " Кстати, по той же логике "опечатка" будет "misprint".
такое же как у нас "быть" к "забыть"
Примерно такое же, как "стоять" к "устояться". "Плыть" к "переплыть". "Знать" к "разузнать".
Word formation.
become - прийти (come) и быть (be), то бишь стать.
Ну как же? "Любовь-морковь". "Шашлык-машлык"
Рифма