Можно ли прописать в свою квартиру мужа, если у меня нет паспорта, а есть временное удостоверение личности?

Нельзя! Т. к. "прописьки" не существует более 20 лет, а регистрируете не Вы, а тер. отдел ФМС.
А Вы должны только ПОДТВЕРДИТЬ, подписав Заявление в ФМС Вашего мужа (по форме № 6), что жилое помещение представляется Вами, как собственником квартиры, своему мужу и его вселение произведено в соответствии с законодательством РФ. При этом Вы предъявите документы, подтверждающие Ваши права на квартиру и, вместо своего паспорта, временное удостоверение личности.
И этого будет достаточно для его регистрации по месту жительства в Вашей квартире.