В чем отличие мусульманина от исламиста?

Исламист это экстремист

Ничем.

Исламист-человек, использующий ислам как прикрытие в политических целях. Мусульманин-человек, верующий в Аллаха.

Но сейчас людям все равно, они рассуждают так: мусульманин=исламист=ваххабит=фанатик=экстремист=террорист.

Мусульманин (муслим от араб. ) - последователь ислама.
Исламист - последователь ислама, представляющий более радикальное, фундаменталистского его направление, отвергая любые отклонения от ортодоксальных исламских нормативов.

У меня был приятель-мусульманин - дипломник в нашей лаборатории, гражданин Марокко, араб по национальности, родные языки - арабский и французский, но и русским, проучившись 5 лет у нас, владел в совершенстве.
Мы с ним, забавы ради, часто разговаривали по-французски: я этот язык изучал в детстве, хотелось освежить познания.
Так он по-французски называл себя "исламистом" - как перевод нашего слова "мусульманин".
В русском же языке слово "исламист" традиционно означает исламского экстремиста либо политика, использующего ислам в качестве прикрытия своих политических устремлений, оправдания своей преступной (по законам любого нормального общества) деятельности против представителей немусульманских народов.