Сможет ли человек в невесомости переместить что то размером с луну оттолкнувшись от чего то?

Сможет, конечно.
На ничтожную долю диаметра атома.
Да и то только пока его это что-то обратно не притянет.

Разумеется, может. Только это "что-то" должно быть сравнимо по массе с Луной, иначе эффект будет ничтожно мал.

Не сможет.
Даже со стороны в глаза бросается сам факт громадной массы луны .
А вопрос возникает следующий :
какой вообще вес человек способен поднять с лунной гравитацией хоть на миллиметр
(его ведь размажет под этим весом)
допустим поднять 10тонн (ого) но луну сместит назад куда намного меньше нанометра .

"Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир! " Архимед.