Сможет ли оса последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может. Ответ объясните. И можно как нибудь без графов
3 задание: Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру, не перелетая и не подпрыгивая?
Решение: Представим куб в форме графа. В графе 6 узлов, к которым подходят по три кривых, поэтому узлы являются нечетными и их больше двух, значит, оса не сможет обойти последовательно все 12 ребер.
Получается так.
Это вариант задачи Эйлера о мостах.
Есть несколько точек. Они соединены друг с другом линиями.
Задача - определить, можно ли обойти все точки, пройдя по всем линиям и только по одному разу.
Решение известно.
Сначала определяются свойства точек.
Если к точку подходит чётное количество линий, то точка считается чётной. Если нечётное - то нечётной.
Обойти можно, если в системе есть не более двух нечётных точек.
В вершинах куба сходятся по три линии. Вершин больше двух. Значит - обойти так не получится.
Куб - это такое геометрическое тело, из каждой вершины которого выходит нечетное число ребер, равное 3. Таким образом, в кубе все вершины нечётные. Согласно теореме Эйлера, граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. Именно потому оса этого сделать не сможет.
⇢