Мы с подругой заболели и выздоровели в один и тот же день. Может ли учитель заподозрить, что мы прогуляли?

мы посещали того же товарища в том же туберкулёзном бараке...

Если справка есть, пусть подозревает в чём угодно.

естественно может! но оно ему надо)