Требуются ли знаки препинания в предложении?

Можно и поставить. "Рядом с бабушкой и внучкой, в тени, стоит корзина с грибами и кувшин с сочными спелыми ягодами. "

Знаков препинания можно не ставить, а вот глагол заменить на "стоят", т. к. речь и корзине и о кувшине.