масса голубой планеты в 6 раз больше массы земли. каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на ее поверхности такое же, как на земле?
Фокус в том, что у планет есть сферическая симметрия распределения массы (или плотности, как угодно) . У таких тел есть одно замечательное свойство:
Всю массу [планеты] , находящуюся ближе Вас от центра планеты, можно перенести в центр. А всю массу, нахоящуюся дальше Вас от центра (т. е. если Вы внутри) , можно вообще выкинуть.
После этого закон всемирного тяготения можно будет применять так, как будто Вы работаете с материальными точками. Что результат при этом не изменится - это, вообще говоря, теорема (не знаю, как называется) . Для Вас важнее то, что она верна.
И, кстати, верна она не только для закона всемирного тяготения, но и для других законов, где у Вас R^2 в знаменателе. Например, для закона Кулона.
PS. Теорема Гаусса это называется. Частный случай для гравитации. Частный случай для сферической симметрии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гаусса
Вот здесь можно посмотреть. Для сферической симметрии даже отдельный пункт есть в оглавлении.
PPS Хотя что-то мне подсказывает, что формулу g = M*G/(R^2) для планет Вам дали как "аксиому"
Ускорение свободного падения у поверхности планеты связано с ее массой М и ее радиусом R соотношением:
g = M*G/(R^2), где G - гравитационная постоянная.
Дальше всё очень просто, решай сама.
Типичная задача по физике на троечку
⇢